این متن شامل 21 صفحه می باشد 

در اين فصل ديناميك (كينماتيك و كينتيك) ذره را در سيستم مختصات مستطيلي مطالعه مي كنيم. بحث محدود به تك ذره اي ها مي باشد و محورهاي مختصات ثابت فرض مي گردند؛ يعني، حركت نمي كنند. ديناميك دو يا چند ذره متعامل و كينماتيك حركت نسبي در اين فصل شامل مي شوند.

تعريف متغيرهاي كينماتيكي اساسي (موقعيت، سرعت و شتاب) كه در فصل قبلي نشان داده شدند ترجيحي براي سيستم مختصاتي ايجاد ننمودند. بنابراين؛ اين تعاريف درهر چهار چوب مرجع ثابتي عملي هستند. معهذا، سيستم مختصات خاصي زماني كه مي خواهيم حركت را توصيف نمائيم ضروري مي باشد. در اين جا ساده ترين نوع از تمام چهارچوب هاي مرجع را بكار مي گيريم: سيستم مختصات كارتزي. گرچه مختصات هاي مستطيلي مي توانند در حل هر مسئله اي مورد استفاده قرار گيرند، ولي براي چنين كاري هميشه مناسب نمي باشند. غالباً سيستم هاي مختصات منحني خطي توصيف شده در فصل بعدي منجر به تحليل آسان تر مي گردند.

مختصات هاي مستطيلي طبيعتاً براي تحليل حركت در امتداد مستقيم يا حركت منحني كه مي تواند با فرا موقعيت حركت هاي در امتداد خط مستقيم تعريف گردد، مثل پرواز پرتابه مناسب است. اين دو كاربرد بدنه اين فصل را تشكيل مي دهند.

مسأله مهمي از كينماتيك درتحليل حركت در امتداد خط مستقيم ارائه مي شود به معلوم بودن شتاب زده، سرعت و موقعيت آن را تعيين ميكنند. اين كار كه برابر با حل معادله ديفراسيلي درجه دوم مي باشد. بطور تكراري در سرتاسر ديناميك اهميت عملي بزرگي مي باشد زيرا معادلات نمي توانند هميشه بوسيله تحليلي انتگرال گيري شوند.

2. 12 كينماتيك

شكل (a) 1-12 مسير ذره A رانشان مي دهد كه درچهارچوب مرجع مستطيلي ثابتي حركت مي نمايد. با درنظر گرفتن k, j, I به عنوان بردارهاي پايه (بردارهاي يكه)، بردار موقعيت ذره مي تواند به شكل ذيل نوشته شود.

(1-12)

كه x و y و مختصات هاي مستطيلي وابسته زماني ذره هستند.

بابكارگيري تعريف سرعت، معادله (10-11) و مشتق گيري قاعده زنجيره اي، معادله (4. 11) ذيل را بدست مي آوريم.

از اين كه محورهاي مختصات ثابت هستند، بردارهاي پايه ثابت باقي مي مانند كه

بنابراين سرعت به شكل ذيل مي گردد كه مولفه هاي مستطيلي، نشان داده شده در شكل (a) 1-12 به شكل ذيل مي باشند.

همين طور تعريف شتاب، معادله (13. 11) ذيل را حاصل مي سازد.

بنابراين شتاب به شكل زير مي باشد

با مولفه هاي مستطيلي (متعامد) [شكل (b) (1. 12) را نگاه كنيد]

a. حركت صفحه اي

حركت صفحه اي در كاربردهاي مهندسي براي تضمين كردن توجه خاص اغلب به حد كافي اتفاق مي افتد. شكل (b) 2-12 مسير ذره A را نشان مي دهد كه در صفحه y و x حركت مي نمايد. براي بدست آوردن مولفه هاي متعامد دو بعدي r وV و a در معادلات (5-12) – (1-12) را قرار مي دهيم نتايج به شكل ذيل هستند.

شكل (b)2. 12 مولفه هاي مستطيلي (متعامد) سرعت را نشان مي دهد. زاويه كه جهت V را تعريف مي نمايد مي تواند از ذيل بدست آيد.

از اين كه شيب مسير نيز برابر با است، مي توانيم مشاهده كنيم كه v مماس بر مسير مي باشد، نتيجه اي كه در فصل قبلي اشاره گرديد.

مولفه هاي مستطيلي (متعامد) a در شكل (c) 2-12 نشان داده مي شوند. زاويه كه جهت a را تعريف مي نمايد از ذيل بدست آيد.

از اين كه عموما برابر با نيست، شتاب ضرورتاً مماس يرمسير نمي باشد.